4/26/2009
1. Một số kiến thức
cần ghi nhớ
CHU VI, DIỆN TÍCH MỘT SỐ HÌNH
MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
1. MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC HÌNH





LƯU Ý:
- Hình vuông là hình CN đặc biệt có 4 cạnh bằng nhau.
- Hình vuông là hình thoi đặc biệt có 4 góc vuông.
- Hình CN là hình bình hành đặc biệt có 4 góc vuông.
- Hình thoi là hình b.hành đặc biệt có 4 cạnh bằng nhau.
- Hình tam giác là hình thang đặc biệt có đáy bé bằng 0.
Hình CN là hình thang vuông đặc biệt có đáy lớn bằng đáy bé và chiều cao h.thang bằng chiều rộng hình CN.
* Như vậy, có thể coi trong lòng công thức tình dt h.thang có chứa tất cả các công thức tính dt hình t.giác, hình CN, hình vuông,...
MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
1. HÌNH TAM GIÁC





Hai tam giác có diện tích bằng nhau khi chúng có đáy bằng nhau (hoặc chung đáy) và chiều cao bằng nhau (hoặc chung chiều cao).
Hai tam giác có diện tích bằng nhau, đáy bằng nhau thì chiều cao của 2 tam giác ứng với 2 cạnh bằng nhau đó cũng bằng nhau.
Hai tam giác có diện tích nhau, chiều cao bằng nhau thì 2 đáy của 2 tam giác đó ứng với 2 chiều cao bằng nhau cũng bằng nhau.
Hai tam giác có diện tích bằng nhau khi: Đáy của tam giác P gấp đáy tam giác Q bao nhiêu lần thì chiều cao của tam giác Q cũng gấp chiều cao tam giác P bấy nhiêu lần. (Hai tam P, Q có diện tích bằng nhau khi tỉ số chiều cao của 2 tam giác đó tỉ lệ nghịch với tỉ số 2 đáy của chúng)
Hai tam giác có diện tích bằng nhau nếu chúng có một phần diện tích chung thì phần còn lại của chúng cũng bằng nhau.

MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
a)


b) Các cặp tam giác bằng nhau trong một hình thang:



c)

2. HÌNH THANG
MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
3. HÌNH TRÒN



a)
C = r x 2 x 3,14  r = C : (3,14 x 2)
S= r x r x 3,14  r x r = S : 3,14
b) Hai đường tròn có đường kính hoặc bán kính gấp nhau bao nhiêu lần thì chu vi của chúng cũng gấp nhau bấy nhiêu lần.



c) Hai đường tròn có tỉ số bán kính (hoặc đường kính) là k thì tỉ số diện tích sẽ là k  k.


MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
4. HÌNH HỘP CHỮ NHẬT



a) Gọi a = dài; b = rộng; c = cao.
Sđáy = a x b
Sxq = (a+b) x 2 x c (CV đáy x chiều cao)
Stp = Sxq + Sđáy x 2
V = a x b x c (hoặc V = Sđáy x c)
b) Hai khối hộp hình CN có tỉ số các kích thước tương ứng là k thì tỉ số các diện tích đáy, dtxq, dttp là k x k và tỉ số thể tích là k x k x k.






MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
5. HÌNH LẬP PHƯƠNG



a) Gọi a = dài; b = rộng; c = cao.
S1mặt = a x a
Sxq = S1mặt x 4
Stp = S1mặt x 6
V = a x a x a
b) Hai khối lập phương có tỉ số các kích thước cạnh là k thì tỉ số các diện tích là k x k và tỉ số thể tích là k x k x k.






MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
4. HÌNH TRỤ



Gọi r = bán kính; h = cao.
Cđáy = r x 2 x 3,14
Sđáy = r x r x 3,14
Sxq = r x 2 x 3,14 x h
Stp = Sxq + Sđáy x 2
V = Sđáy x h (V = r x r x 3,14 x h)






2. Bài tập vận dụng

Bài 1:
Cho hình chữ nhật ABCD được chia thành 4 hình CN nhỏ (hình vẽ). Tính hình chữ nhật ABCD?



Bài 2:
Tính diện tích hình bình hành MNPQ được vẽ trong hình chữ nhật ABCD. Biết kích thước của hình chữ nhật như sau:
AB = 28 cm2; BC = 18 cm2
AM = CP = 1/4 AB; BN = DQ = 1/3 BC



Bài 3:
Nêu cách vẽ một hình tam giác thành 3 hình tam giác có diện tích bằng nhau - trình bày rõ cơ sở 3 tam giác đó bằng nhau.











Bài 4:
Cho một hình chữ nhật ABCD. E là một điểm nằm trên cạnh AB. Hãy vẽ hình chữ nhật AEGH có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ABCD.


Giải:
- Nối E với C; E với D.
- Từ E kẻ đường thẳng // với AD. Từ C kẻ đường thẳng // với ED cắt đường thẳng kẻ từ E // với AD tại G. Nối GD ta được h.thang ECGD.
- Kéo dài đoạn thẳng AD về phía D. Từ G kẻ đường thẳng // với ID cắt đường thẳng AD kéo dài tại H.
- Ta được hình cn AEGH có d.tích bằng d.tích hình cn ABCD.
CM: Ta cần c/m SEBCI = SDIGH
Ta thấy: S1 = S2 = ½ SEBCI
S3 = S4 = ½ SDIGH
Mà: S2 = S3 (h.thang...)
Suy ra: SEBCI = SDIGH
Hay: SABCD = SAEGH











Bài 5:
Biết diện tích hình vuông nhỏ là 32 cm2. Tính:
a) Chu vi hình vuông lớn.
b) Chu vi hình tròn.



Giải:
Vì MN bằng đường kính hình tròn nên: MN = BD = AC.Ta có: SMNPQ = MN x MN
= BD x AC
= 32 x 2 (h.v là h.thoi đ.biệt)
= 64 = 8 x 8
Vậy: MN = 8 cm
a) Chu vi hình vuông lớn là:
8 x 4 = 32 (cm)
b) Chu vi hình tròn là:
8 x 3,14 = 25,12 (cm)
Đáp số: a) 32 cm; b) 25,12 cm







Bài 6:
Cho hình thang ABCD, đáy bé AB bằng 12 cm; đáy lớn gấp 3 lần đáy bé. Đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Diện tích tam giác AOB bằng 27 cm2. Hỏi:
a) Có những tam giác nào có diện tích bằng nhau?
b) Tính d.tích h.thang ABCD.
c) Tính chiều cao h.thang ABCD.



Bài 7:
Tính diện tích phần tô màu. Biết bán kính đường tròn là r = 5 cm và MNPQ là hình vuông.





Bài 8:
Cho tứ giác ABCD. Trên AB lấy MN sao cho AM = MN = NB; trên DC lấy QP sao cho DQ = QP = PC (như hình vẽ). Biết diện tích ABCD bằng 156 cm2.
Tính diện tích MNPQ.




Bài 9:
Cho tam giác ABC. M, N, P lần lượt là các điểm trên BC, AC và AB. Có AN=NC; BM=2/3 BC; AP=3 PB. Nối AM; BN; CP chúng lần lượt cắt nhau tại các điểm G, F, E (như h.vẽ). Tính diện tích tam giác GEF, biết diện tích tam giác ABC bằng 100 cm2.




Bài 9:
Cho tam giác ABC. M, N, P lần lượt là các điểm trên BC, AC và AB. Có AN=NC; BM=2/3 BC; AP=3 PB. Nối AM; BN; CP chúng lần lượt cắt nhau tại các điểm G, F, E (như h.vẽ). Tính diện tích tam giác GEF, biết diện tích tam giác ABC bằng 100 cm2.




Bài 9:
Cho tam giác ABC. M, N, P lần lượt là các điểm trên BC, AC và AB. Có AN=NC; BM=2/3 BC; AP=3 PB. Nối AM; BN; CP chúng lần lượt cắt nhau tại các điểm G, F, E (như h.vẽ). Tính diện tích tam giác GEF, biết diện tích tam giác ABC là a (a = 100 cm2).